Pienoismallit.net

Mittakaava

Mistä sait tuota toista tietoa? Jollain mennyt matikat sekaisin.

Esineen massa kyllä pienenee kutistettaessa mittakaavan kolmannessa potenssissa.
Tuossa hämää helposti se nyrkkisääntö että "esim. 1:72-mittakaavaisessa esineessa kaikki mitat ovat seitsemäskymmeneskahdesosa alkuperäisestä". Esineen tilavuuteen kuitenkin vaikuttavat kaikki mitat yhdessä.

Esimerkki. Oletetaan kuutio, kukin sivu 10 metriä. Sen tilavuus lasketaan kaavalla sivu*sivu*sivu. Eli 10^3, 10m * 10m * 10m = 1000m^3 (tuhat kuutiometriä).
Tehdään siitä pienoismalli, mittakaavassa 1:10. Kunkin sivun pituus pienenee kymmenesosaan, eli metriin. Kuinka käy tilavuudelle? 1m * 1m * 1m = 1m^3
Suhdeluku onkin mittakaavan kolmas potenssi, näin 1:10:n tapauksessa tuhat.
Olen pohtinut tuota samaa itsekin ja laskenut 1/35 tankin painoa jos se kutistettaisiin suoraan 1:1 vaunusta niin paino oli satoja kiloja. Mutta mikään aine ei ole niin tiheetä että n. 20 cm malli voisi painaa satoja kiloja.
Kiitos Pertti ja kumppanit, nyt sain päänsäryn ihan ilman viinaa ;-)
Raimo Leino kirjoitti:
Kiitos Pertti ja kumppanit, nyt sain päänsäryn ihan ilman viinaa ;-)
No mutta eikös tullutkin edulliseksi? :P

Tuohon Pertin kysymykseen. Minun järkeen käy sellainen, että kappaleen A tiheys ja tilavuus tiedetään, joista saadaan kappaleen massa. Kappaleen tilavuutta pienennetään tietyssä mittakaavassa, esimerkiksi juuri 1:72, jolloin pienempi tilavuus kerrotaan alkuperäisellä tiheydellä ja tulokseksi saadaan pienemmän kappaleen massa. Jos kappaleessa A on useita eri materiaaleja (a1, a2, a3 jne.), niin silloin niiden jokaisen tilavuus ja tiheys on otettava erikseen huomioon.
Jos aine jaetaan mkaavan mukaan niin sen tiheys täytyisi mahdollisesti kertoa mkaavalla, tällaista mietin minä.
Eiköhän tämä toinen esittämäsi laskutapa ole lähempänä totuutta "50 tonnin massa pienenee 50.000 kg jaettuna (72x72x72) = 133 grammaa."
Vähän vaikeatahan se laskeminen tuolleen suoraviivaisesti on kun ei tiedä että montako litraa terästä, kuparia, kumia yms eri ominaispainon omaavia aineita sen oikean tankin rakentamiseen on käytetty…
Lainaus:
Jos se teoria, että mallin massa jaetaan vain kertaalleen mittakaavallaan, pitää paikkansa, niin lopputuloshan on osin "teoreettinen".
Sori, se lopputulos ei olisi osin teoreettinen, vaan väärä.

Ja mitenkä maapallolta ei muka löytyisi ainetta ko. mallin rakentamiseen? Ei siihen mitään bombastiumia ja unobtainiumia tarvittaisi, vaan samaa tavaraa mitä alkuperäisessä.
Jos siis tekisit marttyyrimallari-tasoisen mallin, vaikka siitä king tigerista mittakaavassa 1:72, niin vääntäisit vain samoista materiaaleista, niin että kaikki mitat, ainevahvuuksineen päivineen olisivat seitsemäskymmneneskahdesosa alkuperäisestä, niin sen mallin pitäisi painaa se reilu 133 grammaa.
Siellä punnitustilaisuudessa olisin muuten satavarmasti paikalla! :D

Ajatelkaa nyt sitä kuutiota.
Kun tehdään siitä pienoismalli koossa 1:10, kaikki mitat pienennetään yhteen kymmenesosaan.
Millä logiikalla lähtisitte jakamaan massaa kymmenellä? Siinä otettaisiin huomioon ainoastaan yhden ulottuvuuden pieneneminen. Syvyyden lisäksi pitää ottaa huomioon vielä leveys ja korkeus, eli jakaa vielä kahdesti kymmenellä.
Jyri No kirjoitti:
Vähän vaikeatahan se laskeminen tuolleen suoraviivaisesti on kun ei tiedä että montako litraa terästä, kuparia, kumia yms eri ominaispainon omaavia aineita sen oikean tankin rakentamiseen on käytetty…
Eihän siinä tarvitsisi tietää aineitten tiheyksiä eikä määriä. Kun kappaletta pienennetään tiettyyn mittakaavaan, kaikki mitat, mukaanlukien materiaalien paksuudet, pienenevät tasan samassa suhteessa.
Materiaalien ominaisuudet kuten tiheys eivät muuttuisi yhtään mihinkään, ainoastaan koko. Samaa terästähän se tankki olisi, vain pienempi.
Viimeksi muokattu 6.9.2008 19:05
Oma vastauksesi ja kuutioajatusmallisi on juurikin oikea.

Ne jotka antoivat ymmärtää toisin, ovat olleet unessa matikantunneilla, tai eivät vain muuten käsitä mittakaavan ajatusta: kaikki mitat pienevät samassa suhteessa.
Massan jakaminen vain kertaalleen mittakaavan suhdeluvulla olisi siis ainoastaan yhden sivun pienentymisen ottamista huomioon tässä kuutioesimerkissä. Esineet ovat yleensä kolmiulotteisia, niillä on korkeus, leveys ja syvyys; kaikkien niiden kutistuminen pitää ottaa huomioon. Siksi jakaminen mittakaavan suhdeluvun kolmannella potenssilla. Tilavuus on kolmiuloitteista, massa samoin.

Mietitikääs: jos jakaa kappaleen massan vain kertaalleen mittakaavan suhdeluvulla, toimit yhdessä ulottuvuudessa. Miten yksiulotteisen materiaalin massaa voitaisiin mitata? Kaksiulotteisenakin olisi hankalaa… ;)
Ei kolmea ulottuvuutta -> ei tilavuutta -> ei massaa.
Juu, nyt alkaa valjeta tää massamittakaava juttu minulle^^tuon perusteella.
^^Minusta materiaalien tiheydellä ei ole mitään merkitystä. Jos tankista tehdään vaikka 1:72-kokoinen malli, niin ei siinä raudan (eikä muidenkaan materiaalien) tiheys muutu mihinkään.